ແກ້ 4x^2+2x+1=21

$$4 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 21$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 21 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

ລົບ 21 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -20.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$2x^{2}+x-10=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 2x^{2}+ax+bx-10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=2\left(-10\right)=-20$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-4 b=5$$

ຂຽນ 2x^{2}+x-10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right)$$

ຕົວຫານ 2x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(2x+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-2=0 ແລະ 2x+5=0.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

ລົບ 21 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+2x+1-21=21-21$$

ການລົບ 21 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

ລົບ 21 ອອກຈາກ 1.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -20 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-2±18}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±18}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 18.

$$x=\frac{16}{8}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ 8.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±18}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 18 ອອກຈາກ -2.

$$x=-\frac{20}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-20}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+2x+1-1=21-1$$

ການລົບ 1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4x^{2}+2x=21-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 21.

$$4x^{2}+2x=20$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{20}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{20}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{20}{4}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=5$$

ຫານ \frac{1}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=5+\frac{1}{16}$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{81}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

ລົບ \frac{1}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$