ແກ້ 4x^2+18x-30=0

$$4 x ^ { 2 } + 18 x - 30 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 9}{4} \approx 1,29436172$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}\approx -5,79436172$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 18 ສຳລັບ b ແລະ -30 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -30.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+480}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ 480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{804}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 804.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -18 ໃສ່ 2\sqrt{201}.

$$x=\frac{2\sqrt{201}-18}{8}$$

ຫານ -18+2\sqrt{201} ດ້ວຍ 8.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{201} ອອກຈາກ -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{201}-18}{8}$$

ຫານ -18-2\sqrt{201} ດ້ວຍ 8.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

ເພີ່ມ 30 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$4x^{2}+18x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

ການລົບ -30 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4x^{2}+18x=-\left(-30\right)$$

ລົບ -30 ອອກຈາກ 0.

$$4x^{2}+18x=30$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}+18x}{4}=\frac{30}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{18}{4}x=\frac{30}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{18}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{30}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{30}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{15}{2}$$

ຫານ \frac{9}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{9}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{9}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{9}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{15}{2}+\frac{81}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{15}{2} ໃສ່ \frac{81}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{201}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{201}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{201}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{201}}{4}$$

ລົບ \frac{9}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$