ແກ້ 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1,382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4,882491022$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 14 ສຳລັບ b ແລະ -27 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -27.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ 432.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 628.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -14 ໃສ່ 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

ຫານ -14+2\sqrt{157} ດ້ວຍ 8.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{157} ອອກຈາກ -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

ຫານ -14-2\sqrt{157} ດ້ວຍ 8.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

ເພີ່ມ 27 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

ການລົບ -27 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

ລົບ -27 ອອກຈາກ 0.

$$4x^{2}+14x=27$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{14}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

ຫານ \frac{7}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{7}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{7}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{27}{4} ໃສ່ \frac{49}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

ລົບ \frac{7}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$