ແກ້ 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

ແກ້ສຳລັບ q

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+p\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ x^{2}+2xp+p^{2}.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

ລົບ 8xp ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

ລົບ 4p^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

ຫານ 12x-8xp-4p^{2} ດ້ວຍ -1.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

ແກ້ສຳລັບ p (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

ແກ້ສຳລັບ p

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$