ແກ້ 4x^2+11x-20=0

$$4 x ^ { 2 } + 11 x - 20 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 4x^{2}+ax+bx-20. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 11.

$$a=-5 b=16$$

ຂຽນ 4x^{2}+11x-20 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 4x-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 4x-5=0 ແລະ x+4=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 11 ສຳລັບ b ແລະ -20 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -20.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+320}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ 320.

$$x=\frac{-11±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 441.

$$x=\frac{-11±21}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-11±21}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±21}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -11 ໃສ່ 21.

$$x=\frac{10}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{10}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±21}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 21 ອອກຈາກ -11.

$$x=-\frac{32}{8}$$

ຫານ -32 ດ້ວຍ 8.

$$x=-4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

ເພີ່ມ 20 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$4x^{2}+11x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

ການລົບ -20 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4x^{2}+11x=-\left(-20\right)$$

ລົບ -20 ອອກຈາກ 0.

$$4x^{2}+11x=20$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}+11x}{4}=\frac{20}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{20}{4}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=5$$

ຫານ \frac{11}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{11}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{11}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{11}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=5+\frac{121}{64}$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ \frac{121}{64}.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{441}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{21}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{21}{8}$$

ລົບ \frac{11}{8} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$