ແກ້ 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

ເພີ່ມ 8x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

ຮວມ 4x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -4 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ -4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 16 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

ຫານ -12+4\sqrt{5} ດ້ວຍ -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{5} ອອກຈາກ -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

ຫານ -12-4\sqrt{5} ດ້ວຍ -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

ເພີ່ມ 8x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

ຮວມ 4x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-4x^{2}+12x=4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

ການຫານດ້ວຍ -4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$