ແກ້ 4x+4x^2=23

$$4 x + 4 x ^ { 2 } = 23$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2}\approx 1,949489743$$

$$x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}\approx -2,949489743$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4x^{2}+4x=23$$

ລົບ 23 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+4x-23=23-23$$

ການລົບ 23 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4x^{2}+4x-23=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ -23 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -23.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+368}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 368.

$$x=\frac{-4±\sqrt{384}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 384.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 8\sqrt{6}.

$$x=\frac{8\sqrt{6}-4}{8}$$

ຫານ -4+8\sqrt{6} ດ້ວຍ 8.

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8\sqrt{6} ອອກຈາກ -4.

$$x=\frac{-8\sqrt{6}-4}{8}$$

ຫານ -4-8\sqrt{6} ດ້ວຍ 8.

$$x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2} x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4x^{2}+4x=23$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{23}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{23}{4}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+x=\frac{23}{4}$$

ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{23}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{23+1}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{23}{4} ໃສ່ \frac{1}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=6$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{2}=\sqrt{6} x+\frac{1}{2}=-\sqrt{6}$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2} x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$