ແກ້ 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1,226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0,69307867$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -20x ດ້ວຍ 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

ເພີ່ມ 60x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

ຮວມ 4x ແລະ 60x ເພື່ອຮັບ 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

ລົບ 120x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -120 ສຳລັບ a, 64 ສຳລັບ b ແລະ 102 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

ຄູນ 480 ໃຫ້ກັບ 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

ເພີ່ມ 4096 ໃສ່ 48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 53056.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -64 ໃສ່ 8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

ຫານ -64+8\sqrt{829} ດ້ວຍ -240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8\sqrt{829} ອອກຈາກ -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

ຫານ -64-8\sqrt{829} ດ້ວຍ -240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -20x ດ້ວຍ 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

ເພີ່ມ 60x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

ຮວມ 4x ແລະ 60x ເພື່ອຮັບ 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

ລົບ 120x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

ລົບ 102 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$64x-120x^{2}=-102$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -120.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

ການຫານດ້ວຍ -120 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -120.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{64}{-120} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-102}{-120} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

ຫານ -\frac{8}{15}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{4}{15}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{4}{15} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{4}{15} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

ເພີ່ມ \frac{17}{20} ໃສ່ \frac{16}{225} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

ເພີ່ມ \frac{4}{15} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$