ແກ້ 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 4u^{2}+au+bu-6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=-8 b=3$$

ຂຽນ 4u^{2}-5u-6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

ຕົວຫານ 4u ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ u-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{5±11}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ 8.

$$u=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{5±11}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 11 ອອກຈາກ 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 2 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{3}{4} ເປັນ x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{3}{4} ໃສ່ u ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 4 ໃນ 4 ແລະ 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$