ແກ້ 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

ຕົວປະກອບ

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 4.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

ພິຈາລະນາ u^{2}-3u-4. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ u^{2}+au+bu-4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -4.

$$1,-4 2,-2$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-4=-3 2-2=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-4 b=1$$

ຂຽນ u^{2}-3u-4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right).

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

ແຍກ u ອອກໃນ u^{2}-4u.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ u-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 400.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{12±20}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

ຫານ 32 ດ້ວຍ 8.

$$u=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{12±20}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 20 ອອກຈາກ 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 8.

$$u=-1$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 4 ເປັນ x_{1} ແລະ -1 ເປັນ x_{2}.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ປະເມີນ

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$