ແກ້ 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 4u^{2}+au+bu-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-3 b=4$$

ຂຽນ 4u^{2}+u-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

ແຍກ u ອອກໃນ 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 4u-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{-1±7}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{-1±7}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 8.

$$u=-1$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{3}{4} ເປັນ x_{1} ແລະ -1 ເປັນ x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

ລົບ \frac{3}{4} ອອກຈາກ u ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 4 ໃນ 4 ແລະ 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$