ແກ້ 4t^2-43t-11=0

$$4 t ^ { 2 } - 43 t - 11 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$t=11$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 4t^{2}+at+bt-11. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-43 ab=4\left(-11\right)=-44$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -43.

$$a=-44 b=1$$

ຂຽນ 4t^{2}-43t-11 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4t^{2}-44t\right)+\left(t-11\right).

$$\left(4t^{2}-44t\right)+\left(t-11\right)$$

ແຍກ 4t ອອກໃນ 4t^{2}-44t.

$$4t\left(t-11\right)+t-11$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ t-11 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(t-11\right)\left(4t+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ t-11=0 ແລະ 4t+1=0.

$$t=11 t=-\frac{1}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4t^{2}-43t-11=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -43 ສຳລັບ b ແລະ -11 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -43.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -11.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849+176}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 1849 ໃສ່ 176.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{2025}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2025.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±45}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -43 ແມ່ນ 43.

$$t=\frac{43±45}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$t=\frac{43±45}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{43±45}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 43 ໃສ່ 45.

$$t=\frac{88}{8}$$

ຫານ 88 ດ້ວຍ 8.

$$t=11$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{43±45}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 45 ອອກຈາກ 43.

$$t=-\frac{2}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$t=-\frac{1}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=11 t=-\frac{1}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4t^{2}-43t-11=0$$

ເພີ່ມ 11 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$4t^{2}-43t-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

ການລົບ -11 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4t^{2}-43t=-\left(-11\right)$$

ລົບ -11 ອອກຈາກ 0.

$$4t^{2}-43t=11$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4t^{2}-43t}{4}=\frac{11}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$t^{2}-\frac{43}{4}t=\frac{11}{4}$$

ຫານ -\frac{43}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{43}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{43}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-\frac{43}{4}t+\left(-\frac{43}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{43}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{43}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}-\frac{43}{4}t+\frac{1849}{64}=\frac{11}{4}+\frac{1849}{64}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{4} ໃສ່ \frac{1849}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$t^{2}-\frac{43}{4}t+\frac{1849}{64}=\frac{2025}{64}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-\frac{43}{4}t+\frac{1849}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-\frac{43}{8}\right)^{2}=\frac{2025}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{43}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-\frac{43}{8}=\frac{45}{8} t-\frac{43}{8}=-\frac{45}{8}$$

ເພີ່ມ \frac{43}{8} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=11 t=-\frac{1}{4}$$