ແກ້ 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 4t^{2}+at+bt-12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -13.

$$a=-16 b=3$$

ຂຽນ 4t^{2}-13t-12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

ຕົວຫານ 4t ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ t-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -13.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -13 ແມ່ນ 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{13±19}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 13 ໃສ່ 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

ຫານ 32 ດ້ວຍ 8.

$$t=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{13±19}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 19 ອອກຈາກ 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$t=-\frac{3}{4}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 4 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{3}{4} ເປັນ x_{2}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{3}{4} ໃສ່ t ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 4 ໃນ 4 ແລະ 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$