ແກ້ 4s^2+32s+63=0

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ s

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 4s^{2}+as+bs+63. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 32.

$$a=14 b=18$$

ຂຽນ 4s^{2}+32s+63 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right).

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

ຕົວຫານ 2s ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 9 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2s+7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2s+7=0 ແລະ 2s+9=0.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 32 ສຳລັບ b ແລະ 63 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 32.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 63.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 1024 ໃສ່ -1008.

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ s=\frac{-32±4}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -32 ໃສ່ 4.

$$s=-\frac{28}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-28}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$s=-\frac{7}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ s=\frac{-32±4}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ -32.

$$s=-\frac{36}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-36}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$s=-\frac{9}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

ລົບ 63 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

ການລົບ 63 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4s^{2}+32s=-63$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

ຫານ 32 ດ້ວຍ 4.

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

ຫານ 8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

ເພີ່ມ -\frac{63}{4} ໃສ່ 16.

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

ຕົວປະກອບ s^{2}+8s+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$