ແກ້ 4q^2-5q-21

$$4 q ^ { 2 } - 5 q - 21$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(q-3\right)\left(4q+7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 4q^{2}+aq+bq-21. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=4\left(-21\right)=-84$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=-12 b=7$$

ຂຽນ 4q^{2}-5q-21 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4q^{2}-12q\right)+\left(7q-21\right).

$$\left(4q^{2}-12q\right)+\left(7q-21\right)$$

ຕົວຫານ 4q ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4q\left(q-3\right)+7\left(q-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ q-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(q-3\right)\left(4q+7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-5q-21=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -21.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 336.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 361.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$q=\frac{5±19}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$q=\frac{5±19}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{5±19}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 19.

$$q=\frac{24}{8}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 8.

$$q=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{5±19}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 19 ອອກຈາກ 5.

$$q=-\frac{14}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-14}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$q=-\frac{7}{4}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 3 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{7}{4} ເປັນ x_{2}.

$$4q^{2}-5q-21=4\left(q-3\right)\left(q-\left(-\frac{7}{4}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$4q^{2}-5q-21=4\left(q-3\right)\left(q+\frac{7}{4}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{7}{4} ໃສ່ q ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4q^{2}-5q-21=4\left(q-3\right)\times \frac{4q+7}{4}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 4 ໃນ 4 ແລະ 4.

$$4q^{2}-5q-21=\left(q-3\right)\left(4q+7\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(q-3\right)\left(4q+7\right)$$