ແກ້ 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

ຕົວປະກອບ

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

ພິຈາລະນາ 2q^{2}-17q+35. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 2q^{2}+aq+bq+35. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -17.

$$a=-10 b=-7$$

ຂຽນ 2q^{2}-17q+35 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

ຕົວຫານ 2q ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ q-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 1156 ໃສ່ -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -34 ແມ່ນ 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{34±6}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 34 ໃສ່ 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ 8.

$$q=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{34±6}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6 ອອກຈາກ 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{28}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 5 ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{7}{2} ເປັນ x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

ລົບ \frac{7}{2} ອອກຈາກ q ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ 4 ແລະ 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

ປະເມີນ

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$