ແກ້ 4n^2-7n=11

$$4 n ^ { 2 } - 7 n = 11$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=-1$$

$$n = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2,75$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 11 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4n^{2}-7n-11=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 4n^{2}+an+bn-11. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-7 ab=4\left(-11\right)=-44$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -7.

$$a=-11 b=4$$

ຂຽນ 4n^{2}-7n-11 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right).

$$\left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right)$$

ແຍກ n ອອກໃນ 4n^{2}-11n.

$$n\left(4n-11\right)+4n-11$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 4n-11 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(4n-11\right)\left(n+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 4n-11=0 ແລະ n+1=0.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4n^{2}-7n=11$$

ລົບ 11 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4n^{2}-7n-11=11-11$$

ການລົບ 11 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4n^{2}-7n-11=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -7 ສຳລັບ b ແລະ -11 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -11.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+176}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 176.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 225.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±15}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -7 ແມ່ນ 7.

$$n=\frac{7±15}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$n=\frac{7±15}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{7±15}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 7 ໃສ່ 15.

$$n=\frac{22}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{22}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$n=\frac{11}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{7±15}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 15 ອອກຈາກ 7.

$$n=-\frac{8}{8}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 8.

$$n=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4n^{2}-7n=11$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4n^{2}-7n}{4}=\frac{11}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n=\frac{11}{4}$$

ຫານ -\frac{7}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{11}{4}+\frac{49}{64}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{4} ໃສ່ \frac{49}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{225}{64}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n-\frac{7}{8}=\frac{15}{8} n-\frac{7}{8}=-\frac{15}{8}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{8} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$