ແກ້ 4n^2-2n-90

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 90$$

ຕົວປະກອບ

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 2.

$$2\left(2n^{2}-n-45\right)$$

ພິຈາລະນາ 2n^{2}-n-45. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 2n^{2}+an+bn-45. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-1 ab=2\left(-45\right)=-90$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -1.

$$a=-10 b=9$$

ຂຽນ 2n^{2}-n-45 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right).

$$\left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right)$$

ຕົວຫານ 2n ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 9 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ n-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}-2n-90=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -90.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1440}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 1440.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1444.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±38}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$n=\frac{2±38}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$n=\frac{2±38}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{2±38}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 38.

$$n=\frac{40}{8}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ 8.

$$n=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{2±38}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 38 ອອກຈາກ 2.

$$n=-\frac{36}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-36}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$n=-\frac{9}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 5 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{9}{2} ເປັນ x_{2}.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{9}{2} ໃສ່ n ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\times \frac{2n+9}{2}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ 4 ແລະ 2.

$$4n^{2}-2n-90=2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

ປະເມີນ

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$