ແກ້ 4n^2+4n+1

$$4 n ^ { 2 } + 4 n + 1$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(2n+1\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 4n^{2}+an+bn+1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=4 ab=4\times 1=4$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 4.

$$1,4 2,2$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+4=5 2+2=4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 4.

$$a=2 b=2$$

ຂຽນ 4n^{2}+4n+1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4n^{2}+2n\right)+\left(2n+1\right).

$$\left(4n^{2}+2n\right)+\left(2n+1\right)$$

ແຍກ 2n ອອກໃນ 4n^{2}+2n.

$$2n\left(2n+1\right)+2n+1$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2n+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)$$

ຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນຮາກທະວິນາມ.

$$\left(2n+1\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ Square Of Binomial

ຕຣີນາມນີ້ມີຮູບແບບຂອງຕຣີນາມແບບກຳລັງສອງ, ບາງຄັ້ງຄູນດ້ວຍຕົວປະກອບທົ່ວໄປ. ຕຣີນາມກຳລັງສອງສາມາດຖືກໃຊ້ເປັນຕົວປະກອບໄດ້ໂດຍການຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງຂອງພົດນຳໜ້າ ແລະ ຕາມຫຼັງໄດ້.

$$factor(4n^{2}+4n+1)$$

ຊອກຫາຕົວປະກອບທົ່ວໄປທີ່ຫຼາຍທີ່ສຸດຂອງຄ່າສຳປະສິດ.

$$gcf(4,4,1)=1$$

ຊອກຫາຈຳນວນຮາກຂັ້ນສອງຂອງພົດນຳ, 4n^{2}.

$$\sqrt{4n^{2}}=2n$$

ກຳລັງສອງແບບຕຣີນາມແມ່ນກຳລັງສອງຂອງທະວິນາມທີ່ຜົນຮວມ ຫຼື ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຮາກກຳລັງສອງຂອງພົດນຳໜ້າ ຫຼື ຕາມຫຼັງ, ດ້ວຍເຄື່ອງໝາຍທີ່ລະບຸຕາມເຄື່ອງໝາຍຂອງພົດທາງກາງຂອງກຳລັງສອງແບບຕຣີນາມ.

$$\left(2n+1\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}+4n+1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ -16.

$$n=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$n=\frac{-4±0}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$n=\frac{-4±0}{8}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{1}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{1}{2} ເປັນ x_{2}.

$$4n^{2}+4n+1=4\left(n-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$4n^{2}+4n+1=4\left(n+\frac{1}{2}\right)\left(n+\frac{1}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ n ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4n^{2}+4n+1=4\times \frac{2n+1}{2}\left(n+\frac{1}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ n ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4n^{2}+4n+1=4\times \frac{2n+1}{2}\times \frac{2n+1}{2}$$

ຄູນ \frac{2n+1}{2} ກັບ \frac{2n+1}{2} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4n^{2}+4n+1=4\times \frac{\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$4n^{2}+4n+1=4\times \frac{\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)}{4}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 4 ໃນ 4 ແລະ 4.

$$4n^{2}+4n+1=\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(2n+1\right)^{2}$$