ແກ້ 4n^2+34n-140=0

$$4 n ^ { 2 } + 34 n - 140 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n = \frac{\sqrt{849} - 17}{4} \approx 3,034401142$$

$$n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}\approx -11,534401142$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4n^{2}+34n-140=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 34 ສຳລັບ b ແລະ -140 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 4\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 34.

$$n=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 4\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$n=\frac{-34±\sqrt{1156-16\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -140.

$$n=\frac{-34±\sqrt{1156+2240}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 1156 ໃສ່ 2240.

$$n=\frac{-34±\sqrt{3396}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3396.

$$n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -34 ໃສ່ 2\sqrt{849}.

$$n=\frac{2\sqrt{849}-34}{8}$$

ຫານ -34+2\sqrt{849} ດ້ວຍ 8.

$$n=\frac{\sqrt{849}-17}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{849} ອອກຈາກ -34.

$$n=\frac{-2\sqrt{849}-34}{8}$$

ຫານ -34-2\sqrt{849} ດ້ວຍ 8.

$$n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=\frac{\sqrt{849}-17}{4} n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4n^{2}+34n-140=0$$

ເພີ່ມ 140 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$4n^{2}+34n-140-\left(-140\right)=-\left(-140\right)$$

ການລົບ -140 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4n^{2}+34n=-\left(-140\right)$$

ລົບ -140 ອອກຈາກ 0.

$$4n^{2}+34n=140$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4n^{2}+34n}{4}=\frac{140}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$n^{2}+\frac{34}{4}n=\frac{140}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{34}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n=\frac{140}{4}$$

ຫານ 140 ດ້ວຍ 4.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n=35$$

ຫານ \frac{17}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{17}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{17}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=35+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{17}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n+\frac{289}{16}=35+\frac{289}{16}$$

ເພີ່ມ 35 ໃສ່ \frac{289}{16}.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n+\frac{289}{16}=\frac{849}{16}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}+\frac{17}{2}n+\frac{289}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{849}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{849}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n+\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{849}}{4} n+\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{849}}{4}$$

ລົບ \frac{17}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$n=\frac{\sqrt{849}-17}{4} n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}$$