ແກ້ 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8,208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0,791900756$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -36 ສຳລັບ b ແລະ 26 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -36.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 1296 ໃສ່ -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -36 ແມ່ນ 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

ຫານ 36+4\sqrt{55} ດ້ວຍ 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{55} ອອກຈາກ 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

ຫານ 36-4\sqrt{55} ດ້ວຍ 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

ລົບ 26 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

ການລົບ 26 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

ຫານ -36 ດ້ວຍ 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-26}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

ຫານ -9, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

ເພີ່ມ -\frac{13}{2} ໃສ່ \frac{81}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

ຕົວປະກອບ m^{2}-9m+\frac{81}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$