ແກ້ 4m^2-12(m+6)>0

$$4 m ^ { 2 } - 12 ( m + 6 ) > 0$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$m\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -12 ດ້ວຍ m+6.

$$4m^{2}-12m-72>0$$

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}-12m-72=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 4 ໃຫ້ a, -12 ໃຫ້ b ແລະ -72 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$m=\frac{12±36}{8}$$

ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{12±36}{8} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$m=6 m=-3$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$4\left(m-6\right)\left(m+3\right)>0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜະລິດຕະພັນເປັນຄ່າບວກ, m-6 ແລະ m+3 ຈະຕ້ອງເປັນຄ່າລົບ ຫຼື ຄ່າບວກທັງສອງ. ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ m-6 ແລະ m+3 ຕ່າງກໍເປັນຄ່າລົບ.

$$m-6<0 m+3<0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ m<-3.

$$m<-3$$

ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ m-6 ແລະ m+3 ຕ່າງກໍເປັນຄ່າບວກ.

$$m+3>0 m-6>0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ m>6.

$$m>6$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$m<-3\text{; }m>6$$