ແກ້ 4m^2+3m+6=0

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0,375+1,165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0,375-1,165922382i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ 6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 6.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ -96.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -87.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ i\sqrt{87}.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{87} ອອກຈາກ -3.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

ການລົບ 6 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4m^{2}+3m=-6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

ຫານ \frac{3}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

ເພີ່ມ -\frac{3}{2} ໃສ່ \frac{9}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

ຕົວປະກອບ m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

ລົບ \frac{3}{8} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$