ແກ້ 4k^2-4k-3

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 4k^{2}+ak+bk-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -4.

$$a=-6 b=2$$

ຂຽນ 4k^{2}-4k-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right).

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

ແຍກ 2k ອອກໃນ 4k^{2}-6k.

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2k-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 48.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 64.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{4±8}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 8.

$$k=\frac{12}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{12}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$k=\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{4±8}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8 ອອກຈາກ 4.

$$k=-\frac{4}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$k=-\frac{1}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{3}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{1}{2} ເປັນ x_{2}.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກ k ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ k ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

ຄູນ \frac{2k-3}{2} ກັບ \frac{2k+1}{2} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 4 ໃນ 4 ແລະ 4.

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$