ແກ້ 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 4h^{2}+ah+bh+3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 8.

$$a=2 b=6$$

ຂຽນ 4h^{2}+8h+3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

ຕົວຫານ 2h ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2h+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ h=\frac{-8±4}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$h=-\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ h=\frac{-8±4}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-12}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{1}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{3}{2} ເປັນ x_{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ h ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ h ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

ຄູນ \frac{2h+1}{2} ກັບ \frac{2h+3}{2} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 4 ໃນ 4 ແລະ 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$