ແກ້ 4c^2-9c+5

$$4 c ^ { 2 } - 9 c + 5$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 4c^{2}+ac+bc+5. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-9 ab=4\times 5=20$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -9.

$$a=-5 b=-4$$

ຂຽນ 4c^{2}-9c+5 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right).

$$\left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right)$$

ຕົວຫານ c ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$c\left(4c-5\right)-\left(4c-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 4c-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4c^{2}-9c+5=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 5}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 5.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ -80.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±1}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -9 ແມ່ນ 9.

$$c=\frac{9±1}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$c=\frac{9±1}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ c=\frac{9±1}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 1.

$$c=\frac{10}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{10}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$c=\frac{5}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ c=\frac{9±1}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ 9.

$$c=\frac{8}{8}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 8.

$$c=1$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{5}{4} ເປັນ x_{1} ແລະ 1 ເປັນ x_{2}.

$$4c^{2}-9c+5=4\left(c-\frac{5}{4}\right)\left(c-1\right)$$

ລົບ \frac{5}{4} ອອກຈາກ c ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4c^{2}-9c+5=4\times \frac{4c-5}{4}\left(c-1\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 4 ໃນ 4 ແລະ 4.

$$4c^{2}-9c+5=\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$