ແກ້ 4a^2-24a+72=0

$$4 a ^ { 2 } - 24 a + 72 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=3+3i$$

$$a=3-3i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -24 ສຳລັບ b ແລະ 72 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -24.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 72}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 72.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1152}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 576 ໃສ່ -1152.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-576}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -576.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±24i}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -24 ແມ່ນ 24.

$$a=\frac{24±24i}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$a=\frac{24±24i}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{24±24i}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 24 ໃສ່ 24i.

$$a=\frac{24+24i}{8}$$

ຫານ 24+24i ດ້ວຍ 8.

$$a=3+3i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{24±24i}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 24i ອອກຈາກ 24.

$$a=\frac{24-24i}{8}$$

ຫານ 24-24i ດ້ວຍ 8.

$$a=3-3i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=3+3i a=3-3i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

ລົບ 72 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4a^{2}-24a+72-72=-72$$

ການລົບ 72 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4a^{2}-24a=-72$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4a^{2}-24a}{4}=-\frac{72}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)a=-\frac{72}{4}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ 4.

$$a^{2}-6a=-\frac{72}{4}$$

ຫານ -72 ດ້ວຍ 4.

$$a^{2}-6a=-18$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$a^{2}-6a+9=-18+9$$

ເພີ່ມ -18 ໃສ່ 9.

$$a^{2}-6a+9=-9$$

ຕົວປະກອບ a^{2}-6a+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a-3\right)^{2}=-9$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a-3=3i a-3=-3i$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$a=3+3i a=3-3i$$