ແກ້ 4a^2+9a-9

$$4 a ^ { 2 } + 9 a - 9$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 4a^{2}+pa+qa-9. ເພື່ອຊອກຫາ p ແລະ q, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$p+q=9 pq=4\left(-9\right)=-36$$

ເນື່ອງຈາກ pq ເປັນຄ່າລົບ, p ແລະ q ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ p+q ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 9.

$$p=-3 q=12$$

ຂຽນ 4a^{2}+9a-9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4a^{2}-3a\right)+\left(12a-9\right).

$$\left(4a^{2}-3a\right)+\left(12a-9\right)$$

ຕົວຫານ a ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$a\left(4a-3\right)+3\left(4a-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 4a-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+9a-9=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ 144.

$$a=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 225.

$$a=\frac{-9±15}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$a=\frac{-9±15}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-9±15}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -9 ໃສ່ 15.

$$a=\frac{6}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$a=\frac{3}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-9±15}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 15 ອອກຈາກ -9.

$$a=-\frac{24}{8}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ 8.

$$a=-3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{3}{4} ເປັນ x_{1} ແລະ -3 ເປັນ x_{2}.

$$4a^{2}+9a-9=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$4a^{2}+9a-9=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a+3\right)$$

ລົບ \frac{3}{4} ອອກຈາກ a ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4a^{2}+9a-9=4\times \frac{4a-3}{4}\left(a+3\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 4 ໃນ 4 ແລະ 4.

$$4a^{2}+9a-9=\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$