ແກ້ 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

ຕົວປະກອບ

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 4.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

ພິຈາລະນາ a^{2}+7a+12. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ a^{2}+pa+qa+12. ເພື່ອຊອກຫາ p ແລະ q, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

ເນື່ອງຈາກ pq ເປັນຄ່າບວກ, p ແລະ q ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ p+q ເປັນຄ່າບວກ, p ແລະ q ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 7.

$$p=3 q=4$$

ຂຽນ a^{2}+7a+12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

ຕົວຫານ a ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ a+3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 28.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 784 ໃສ່ -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-28±4}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -28 ໃສ່ 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ 8.

$$a=-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-28±4}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

ຫານ -32 ດ້ວຍ 8.

$$a=-4$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -3 ເປັນ x_{1} ແລະ -4 ເປັນ x_{2}.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

ປະເມີນ

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$