ແກ້ 4a^2+12a-72

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

ຕົວປະກອບ

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 4.

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

ພິຈາລະນາ a^{2}+3a-18. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ a^{2}+pa+qa-18. ເພື່ອຊອກຫາ p ແລະ q, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

ເນື່ອງຈາກ pq ເປັນຄ່າລົບ, p ແລະ q ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ p+q ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 3.

$$p=-3 q=6$$

ຂຽນ a^{2}+3a-18 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

ຕົວຫານ a ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ a-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+12a-72=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -72.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 1152.

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1296.

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-12±36}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 36.

$$a=\frac{24}{8}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 8.

$$a=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-12±36}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 36 ອອກຈາກ -12.

$$a=-\frac{48}{8}$$

ຫານ -48 ດ້ວຍ 8.

$$a=-6$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 3 ເປັນ x_{1} ແລະ -6 ເປັນ x_{2}.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

ປະເມີນ

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$