ແກ້ 4-13x-7x^2=0

$$4 - 13 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}\approx 0,268789615$$

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}\approx -2,125932472$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -7 ສຳລັບ a, -13 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

ຄູນ 28 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+112}}{2\left(-7\right)}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ 112.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -13 ແມ່ນ 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -7.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 13 ໃສ່ \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}+13}{-14}$$

ຫານ 13+\sqrt{281} ດ້ວຍ -14.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{281} ອອກຈາກ 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{281}}{-14}$$

ຫານ 13-\sqrt{281} ດ້ວຍ -14.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-7x^{2}-13x+4-4=-4$$

ການລົບ 4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-7x^{2}-13x=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -7.

$$\frac{-7x^{2}-13x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

ການຫານດ້ວຍ -7 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-7}\right)x=-\frac{4}{-7}$$

ຫານ -13 ດ້ວຍ -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=\frac{4}{7}$$

ຫານ \frac{13}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{13}{14}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{13}{14} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{13}{14} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{4}{7}+\frac{169}{196}$$

ເພີ່ມ \frac{4}{7} ໃສ່ \frac{169}{196} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{281}{196}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{281}{196}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{196}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{281}}{14} x+\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{281}}{14}$$

ລົບ \frac{13}{14} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$