ແກ້ 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=1$$

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -\frac{1}{3} ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+1 ດ້ວຍ 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ -4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=3 b=1$$

ຂຽນ -x^{2}+4x-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

ແຍກ -x ອອກໃນ -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-3=0 ແລະ -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -\frac{1}{3} ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+1 ດ້ວຍ 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ -4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ -9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±6}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ -6.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±6}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6 ອອກຈາກ -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

ຫານ -18 ດ້ວຍ -6.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=1 x=3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -\frac{1}{3} ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+1 ດ້ວຍ 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

ເພີ່ມ 5 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$12x-3x^{2}=9$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-3x^{2}+12x=9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

ຫານ 9 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-4x=-3$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=1 x-2=-1$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3 x=1$$