ແກ້ 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\leq \frac{9}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 4x^{2}-20x+25, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

ຮວມ -24x ແລະ 20x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$-4x+36-25\geq 2$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 11.

$$-4x+11\geq 2$$

ລົບ 11 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4x\geq 2-11$$

ລົບ 11 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9.

$$-4x\geq -9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4. ເນື່ອງຈາກ -4 ເປັນ <0, ທິດທາງທີ່ບໍ່ເທົ່າກັນຈຶ່ງມີການປ່ຽນແປງ.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

ເສດ \frac{-9}{-4} ສາມາດປ່ຽນເປັນ \frac{9}{4} ໄດ້ໂດຍການລຶບເຄື່ອງໝາຍລົບອອກຈາກທັງຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$x\leq \frac{9}{4}$$