ແກ້ 4(x^2-49)+61geq(2x-5)^2

$$4 ( x ^ { 2 } - 49 ) + 61 \geq ( 2 x - 5 ) ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\geq 8$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ x^{2}-49.

$$4x^{2}-196+61\geq \left(2x-5\right)^{2}$$

ເພີ່ມ -196 ແລະ 61 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -135.

$$4x^{2}-135\geq \left(2x-5\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-135\geq 4x^{2}-20x+25$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-135-4x^{2}\geq -20x+25$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$-135\geq -20x+25$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ. ນີ້ຈະປ່ຽນທິດທາງເຄື່ອງໝາຍ.

$$-20x+25\leq -135$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-20x\leq -135-25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ -135 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -160.

$$-20x\leq -160$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -20. ເນື່ອງຈາກ -20 ເປັນຄ່າລົບ, ເສັ້ນທາງທີ່ບໍ່ເທົ່າກັນຈຶ່ງມີການປ່ຽນແປງແລ້ວ.

$$x\geq \frac{-160}{-20}$$

ຫານ -160 ດ້ວຍ -20 ເພື່ອໄດ້ 8.

$$x\geq 8$$