ແກ້ 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2,716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2,716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x^{2}+4 ດ້ວຍ 2x^{2}+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

ເພື່ອຍົກເລກກຳລັງໃຫ້ສູງຂຶ້ນ, ໃຫ້ຄູນເລກກຳລັງນັ້ນ. ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5 ດ້ວຍ x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

ລົບ 5x^{4} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

ຮວມ 8x^{4} ແລະ -5x^{4} ເພື່ອຮັບ 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

ເພີ່ມ 10x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

ຮວມ 12x^{2} ແລະ 10x^{2} ເພື່ອຮັບ 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 3 ໃຫ້ a, 22 ໃຫ້ b ແລະ -1 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{2}, ຄຳຕອບຈຶ່ງຖືກນຳມາຈາກການປະເມີນ x=±\sqrt{t} ສຳລັບແຕ່ລະ t.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x^{2}+4 ດ້ວຍ 2x^{2}+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

ເພື່ອຍົກເລກກຳລັງໃຫ້ສູງຂຶ້ນ, ໃຫ້ຄູນເລກກຳລັງນັ້ນ. ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5 ດ້ວຍ x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

ລົບ 5x^{4} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

ຮວມ 8x^{4} ແລະ -5x^{4} ເພື່ອຮັບ 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

ເພີ່ມ 10x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

ຮວມ 12x^{2} ແລະ 10x^{2} ເພື່ອຮັບ 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 3 ໃຫ້ a, 22 ໃຫ້ b ແລະ -1 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{2}, ການຕອບທີ່ໄດ້ຮັບມາຈາກການປະເມີນ x=±\sqrt{t} ສຳລັບຄ່າບວກ t.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$