ແກ້ 4(x+1)^2-169=0

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

ລົບ 169 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 4x^{2}+ax+bx-165. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -660.

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 8.

$$a=-22 b=30$$

ຂຽນ 4x^{2}+8x-165 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right).

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

ຕົວຫານ 2x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 15 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x-11 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2x-11=0 ແລະ 2x+15=0.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

ລົບ 169 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ -165 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -165.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 2640.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2704.

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±52}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 52.

$$x=\frac{44}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{44}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=\frac{11}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±52}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 52 ອອກຈາກ -8.

$$x=-\frac{60}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-60}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=-\frac{15}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

ລົບ 169 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

ເພີ່ມ 165 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$4x^{2}+8x=165$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

ເພີ່ມ \frac{165}{4} ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$