ແກ້ 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

ປະເມີນ

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x-y ດ້ວຍ x+y ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 4x^{2}+3xy-y^{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

ຮວມ 36x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

ຮວມ -120xy ແລະ -3xy ເພື່ອຮັບ -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

ຮວມ 100y^{2} ແລະ y^{2} ເພື່ອຮັບ 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

ພິຈາລະນາ \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

ຮວມ 32x^{2} ແລະ 4x^{2} ເພື່ອຮັບ 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

ຮວມ 101y^{2} ແລະ -y^{2} ເພື່ອຮັບ 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

ຂະຫຍາຍ

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x-y ດ້ວຍ x+y ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 4x^{2}+3xy-y^{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

ຮວມ 36x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

ຮວມ -120xy ແລະ -3xy ເພື່ອຮັບ -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

ຮວມ 100y^{2} ແລະ y^{2} ເພື່ອຮັບ 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

ພິຈາລະນາ \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

ຮວມ 32x^{2} ແລະ 4x^{2} ເພື່ອຮັບ 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

ຮວມ 101y^{2} ແລະ -y^{2} ເພື່ອຮັບ 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$