ແກ້ 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

ເພື່ອຄູນເລກກຳລັງຂອງຖານດຽວກັນ, ໃຫ້ບວກເລກກຳລັງຂອງພວກມັນ. ບວກ 1 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ 1 ໃຫ້ກັບ \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{x}{x} ແລະ \frac{1}{x} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

ສະແດງ 4\times \frac{x+1}{x} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

ສະແດງ \frac{4\left(x+1\right)}{x}x ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x+4 ດ້ວຍ x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

ລົບ x^{3} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ x^{3} ໃຫ້ກັບ \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{4x^{2}+4x}{x} ແລະ \frac{x^{3}x}{x} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

ລົບ x\left(-1\right) ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ x\left(-1\right) ໃຫ້ກັບ \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} ແລະ \frac{x\left(-1\right)x}{x} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ -1 ໃຫ້ a, 5 ໃຫ້ b ແລະ 4 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{2}, ການຕອບທີ່ໄດ້ຮັບມາຈາກການປະເມີນ x=±\sqrt{t} ສຳລັບຄ່າບວກ t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$