ແກ້ສຳລັບ z
z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616
ແບ່ງປັນ
ສໍາເນົາຄລິບ
4z^{2}+60z=600
ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.
4z^{2}+60z-600=600-600
ລົບ 600 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.
4z^{2}+60z-600=0
ການລົບ 600 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 60 ສຳລັບ b ແລະ -600 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 60.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -600.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
ເພີ່ມ 3600 ໃສ່ 9600.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 13200.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -60 ໃສ່ 20\sqrt{33}.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
ຫານ -60+20\sqrt{33} ດ້ວຍ 8.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 20\sqrt{33} ອອກຈາກ -60.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
ຫານ -60-20\sqrt{33} ດ້ວຍ 8.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.
4z^{2}+60z=600
ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
ຫານ 60 ດ້ວຍ 4.
z^{2}+15z=150
ຫານ 600 ດ້ວຍ 4.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
ຫານ 15, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{15}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{15}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{15}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
ເພີ່ມ 150 ໃສ່ \frac{225}{4}.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
ຕົວປະກອບ z^{2}+15z+\frac{225}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
ລົບ \frac{15}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.
ຕົວຢ່າງ
ສະສົມQuadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ສະສົມເສັ້ນ
y = 3x + 4
Arithmetic
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ສະສົມພ້ອມກັນ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ຄວາມແຕກແຍກ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ການຮວມ
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ຂີດຈໍາກັດ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}