ແກ້ 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

ແກ້ສຳລັບ z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4z^{2}+160z=600$$

ລົບ 600 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

ການລົບ 600 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 160 ສຳລັບ b ແລະ -600 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 25600 ໃສ່ 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -160 ໃສ່ 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

ຫານ -160+40\sqrt{22} ດ້ວຍ 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 40\sqrt{22} ອອກຈາກ -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

ຫານ -160-40\sqrt{22} ດ້ວຍ 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4z^{2}+160z=600$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

ຫານ 160 ດ້ວຍ 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

ຫານ 600 ດ້ວຍ 4.

$$z^{2}+40z=150$$

ຫານ 40, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 20 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

ເພີ່ມ 150 ໃສ່ 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

ຕົວປະກອບ z^{2}+40z+400. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

ລົບ 20 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$