ແກ້ 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 4y^{2}+ay+by+5. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -21.

$$a=-20 b=-1$$

ຂຽນ 4y^{2}-21y+5 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

ຕົວຫານ 4y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 441 ໃສ່ -80.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 361.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -21 ແມ່ນ 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{21±19}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 21 ໃສ່ 19.

$$y=\frac{40}{8}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ 8.

$$y=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{21±19}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 19 ອອກຈາກ 21.

$$y=\frac{2}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 5 ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{1}{4} ເປັນ x_{2}.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

ລົບ \frac{1}{4} ອອກຈາກ y ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 4 ໃນ 4 ແລະ 4.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$