ແກ້ 4x^2-63x+270=0

$$4 { x }^{ 2 } -63x+270=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8}\approx 7,875+2,341874249i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}\approx 7,875-2,341874249i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4x^{2}-63x+270=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -63 ສຳລັບ b ແລະ 270 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 4\times 270}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 4\times 270}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-16\times 270}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 270.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4320}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 3969 ໃສ່ -4320.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{-351}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -351.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -63 ແມ່ນ 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 63 ໃສ່ 3i\sqrt{39}.

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3i\sqrt{39} ອອກຈາກ 63.

$$x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4x^{2}-63x+270=0$$

ລົບ 270 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-63x+270-270=-270$$

ການລົບ 270 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4x^{2}-63x=-270$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}-63x}{4}=-\frac{270}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x=-\frac{270}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-270}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x=-\frac{135}{2}$$

ຫານ -\frac{63}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{63}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{63}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x+\left(-\frac{63}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{2}+\left(-\frac{63}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{63}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64}=-\frac{135}{2}+\frac{3969}{64}$$

ເພີ່ມ -\frac{135}{2} ໃສ່ \frac{3969}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64}=-\frac{351}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{63}{8}\right)^{2}=-\frac{351}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{63}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{351}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{63}{8}=\frac{3\sqrt{39}i}{8} x-\frac{63}{8}=-\frac{3\sqrt{39}i}{8}$$

ເພີ່ມ \frac{63}{8} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}$$