ແກ້ 4x^2-4x-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ -16 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 272.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

ຫານ 4+4\sqrt{17} ດ້ວຍ 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{17} ອອກຈາກ 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

ຫານ 4-4\sqrt{17} ດ້ວຍ 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

ການລົບ -16 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

ລົບ -16 ອອກຈາກ 0.

$$4x^{2}-4x=16$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-x=4$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$