ແກ້ 4x^2-4x+7=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{6}i}{2}\approx 0,5+1,224744871i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+1}{2}\approx 0,5-1,224744871i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4x^{2}-4x+7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ 7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 7}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-112}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ -112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-96}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{6}i}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{6}i}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±4\sqrt{6}i}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 4i\sqrt{6}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{6}i}{8}$$

ຫານ 4+4i\sqrt{6} ດ້ວຍ 8.

$$x=\frac{1+\sqrt{6}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±4\sqrt{6}i}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i\sqrt{6} ອອກຈາກ 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i+4}{8}$$

ຫານ 4-4i\sqrt{6} ດ້ວຍ 8.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1+\sqrt{6}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6}i+1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4x^{2}-4x+7=0$$

ລົບ 7 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-4x+7-7=-7$$

ການລົບ 7 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4x^{2}-4x=-7$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{7}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{7}{4}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-x=-\frac{7}{4}$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-7+1}{4}$$

ເພີ່ມ -\frac{7}{4} ໃສ່ \frac{1}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{2}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}i}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{1+\sqrt{6}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6}i+1}{2}$$