ແກ້ 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

ຕົວປະກອບ

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

ພິຈາລະນາ x^{2}-46x+525. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+525. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -46.

$$a=-25 b=-21$$

ຂຽນ x^{2}-46x+525 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -21 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-25 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 33856 ໃສ່ -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -184 ແມ່ນ 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{184±16}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 184 ໃສ່ 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

ຫານ 200 ດ້ວຍ 8.

$$x=25$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{184±16}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 16 ອອກຈາກ 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

ຫານ 168 ດ້ວຍ 8.

$$x=21$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 25 ເປັນ x_{1} ແລະ 21 ເປັນ x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

ປະເມີນ

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$