ແກ້ 4x^2-17x+170=0

$$4 { x }^{ 2 } -17x+170=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{17+\sqrt{2431}i}{8}\approx 2,125+6,163146518i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2431}i+17}{8}\approx 2,125-6,163146518i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4x^{2}-17x+170=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -17 ສຳລັບ b ແລະ 170 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 170}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 170.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-2720}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 289 ໃສ່ -2720.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{-2431}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -2431.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{2431}i}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -17 ແມ່ນ 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{2431}i}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{17±\sqrt{2431}i}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{17±\sqrt{2431}i}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 17 ໃສ່ i\sqrt{2431}.

$$x=\frac{17+\sqrt{2431}i}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{17±\sqrt{2431}i}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{2431} ອອກຈາກ 17.

$$x=\frac{-\sqrt{2431}i+17}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{17+\sqrt{2431}i}{8} x=\frac{-\sqrt{2431}i+17}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4x^{2}-17x+170=0$$

ລົບ 170 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-17x+170-170=-170$$

ການລົບ 170 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4x^{2}-17x=-170$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{170}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{170}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-170}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{85}{2}$$

ຫານ -\frac{17}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{17}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{17}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{85}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{17}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{85}{2}+\frac{289}{64}$$

ເພີ່ມ -\frac{85}{2} ໃສ່ \frac{289}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{2431}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{2431}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2431}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{\sqrt{2431}i}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{\sqrt{2431}i}{8}$$

ເພີ່ມ \frac{17}{8} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{17+\sqrt{2431}i}{8} x=\frac{-\sqrt{2431}i+17}{8}$$