ແກ້ 4x^2-11x+7

$$4 { x }^{ 2 } -11x+7$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-1\right)\left(4x-7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 4x^{2}+ax+bx+7. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-11 ab=4\times 7=28$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -11.

$$a=-7 b=-4$$

ຂຽນ 4x^{2}-11x+7 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4x^{2}-7x\right)+\left(-4x+7\right).

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(-4x+7\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(4x-7\right)-\left(4x-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 4x-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(4x-7\right)\left(x-1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x+7=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 7}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -11 ແມ່ນ 11.

$$x=\frac{11±3}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{11±3}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{11±3}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 11 ໃສ່ 3.

$$x=\frac{14}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{14}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{11±3}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ 11.

$$x=\frac{8}{8}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 8.

$$x=1$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{7}{4} ເປັນ x_{1} ແລະ 1 ເປັນ x_{2}.

$$4x^{2}-11x+7=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-1\right)$$

ລົບ \frac{7}{4} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4x^{2}-11x+7=4\times \frac{4x-7}{4}\left(x-1\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 4 ໃນ 4 ແລະ 4.

$$4x^{2}-11x+7=\left(4x-7\right)\left(x-1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-1\right)\left(4x-7\right)$$