ແກ້ 4x^2+4=98x

$$4 { x }^{ 2 } +4 = 98x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{3 \sqrt{265} + 49}{4} \approx 24,459115447$$

$$x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}\approx 0,040884553$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 98x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+4-98x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4x^{2}-98x+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -98 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -98.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-16\times 4}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-64}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 9604 ໃສ່ -64.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9540}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9540.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±6\sqrt{265}}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -98 ແມ່ນ 98.

$$x=\frac{98±6\sqrt{265}}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{98±6\sqrt{265}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{98±6\sqrt{265}}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 98 ໃສ່ 6\sqrt{265}.

$$x=\frac{6\sqrt{265}+98}{8}$$

ຫານ 98+6\sqrt{265} ດ້ວຍ 8.

$$x=\frac{3\sqrt{265}+49}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{98±6\sqrt{265}}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6\sqrt{265} ອອກຈາກ 98.

$$x=\frac{98-6\sqrt{265}}{8}$$

ຫານ 98-6\sqrt{265} ດ້ວຍ 8.

$$x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3\sqrt{265}+49}{4} x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 98x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+4-98x=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$4x^{2}-98x=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}-98x}{4}=-\frac{4}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{98}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-98}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x=-\frac{4}{4}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x=-1$$

ຫານ -\frac{49}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{49}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{49}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x+\left(-\frac{49}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{49}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{49}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x+\frac{2401}{16}=-1+\frac{2401}{16}$$

ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \frac{2401}{16}.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x+\frac{2401}{16}=\frac{2385}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{49}{2}x+\frac{2401}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{49}{4}\right)^{2}=\frac{2385}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2385}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{49}{4}=\frac{3\sqrt{265}}{4} x-\frac{49}{4}=-\frac{3\sqrt{265}}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{49}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{3\sqrt{265}+49}{4} x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}$$