ແກ້ 4left(3x+1right)^2-1=0

$$4 { \left(3x+1 \right) }^{ 2 } -1=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x+1\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}+6x+1\right)-1=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 9x^{2}+6x+1.

$$36x^{2}+24x+4-1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$36x^{2}+24x+3=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$12x^{2}+8x+1=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 12x^{2}+ax+bx+1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=8 ab=12\times 1=12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 8.

$$a=2 b=6$$

ຂຽນ 12x^{2}+8x+1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(12x^{2}+2x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(12x^{2}+2x\right)+\left(6x+1\right)$$

ແຍກ 2x ອອກໃນ 12x^{2}+2x.

$$2x\left(6x+1\right)+6x+1$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 6x+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(6x+1\right)\left(2x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 6x+1=0 ແລະ 2x+1=0.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x+1\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}+6x+1\right)-1=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 9x^{2}+6x+1.

$$36x^{2}+24x+4-1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$36x^{2}+24x+3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 36 ສຳລັບ a, 24 ສຳລັບ b ແລະ 3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 36\times 3}}{2\times 36}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 36\times 3}}{2\times 36}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-144\times 3}}{2\times 36}$$

ຄູນ -144 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-432}}{2\times 36}$$

ເພີ່ມ 576 ໃສ່ -432.

$$x=\frac{-24±\sqrt{144}}{2\times 36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 144.

$$x=\frac{-24±12}{2\times 36}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{-24±12}{72}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-24±12}{72} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -24 ໃສ່ 12.

$$x=-\frac{12}{72}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-12}{72} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 12.

$$x=-\frac{1}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-24±12}{72} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12 ອອກຈາກ -24.

$$x=-\frac{36}{72}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-36}{72} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 36.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x+1\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}+6x+1\right)-1=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 9x^{2}+6x+1.

$$36x^{2}+24x+4-1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$36x^{2}+24x+3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$36x^{2}+24x=-3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 36.

$$\frac{36x^{2}+24x}{36}=-\frac{3}{36}$$

ການຫານດ້ວຍ 36 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 36.

$$x^{2}+\frac{24}{36}x=-\frac{3}{36}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{24}{36} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 12.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{36}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-3}{36} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{12}$$

ຫານ \frac{2}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{12}+\frac{1}{9}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{12} ໃສ່ \frac{1}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{6}$$

ລົບ \frac{1}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{2}$$