ແກ້ 4left(2x-13right)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 { \left(2x-13 \right) }^{ 2 } -9(2x-13)+2=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6,625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -9 ດ້ວຍ 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

ຮວມ -208x ແລະ -18x ເພື່ອຮັບ -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

ເພີ່ມ 676 ແລະ 117 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

ເພີ່ມ 793 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 16 ສຳລັບ a, -226 ສຳລັບ b ແລະ 795 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -226.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

ຄູນ -64 ໃຫ້ກັບ 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

ເພີ່ມ 51076 ໃສ່ -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -226 ແມ່ນ 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{226±14}{32} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 226 ໃສ່ 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{240}{32} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 16.

$$x=\frac{15}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{226±14}{32} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 14 ອອກຈາກ 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{212}{32} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=\frac{53}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -9 ດ້ວຍ 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

ຮວມ -208x ແລະ -18x ເພື່ອຮັບ -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

ເພີ່ມ 676 ແລະ 117 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

ເພີ່ມ 793 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

ລົບ 795 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$16x^{2}-226x=-795$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

ການຫານດ້ວຍ 16 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-226}{16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

ຫານ -\frac{113}{8}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{113}{16}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{113}{16} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{113}{16} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

ເພີ່ມ -\frac{795}{16} ໃສ່ \frac{12769}{256} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{113}{16} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$